Letzte Aktualisierung am 17.09.2016

Die Symmetrie und Schönheit der Natur, "Der goldene Schnitt" und die Zahl "Phi"

Michelangelo

 

Der Goldene Schnitt oder die Zahl Phi

Man muss kein Mathematiker sein, kein Baumeister, kein Architekt oder Künstler, um der Faszination der "göttlichen Teilung", wie das Mass auch genannt wird, zu erliegen. Dabei ist der Goldene Schnitt zuächst mal nichts anderes als ein Zahlenverhältnis, ausgedrückt in der irrationalem Zahl Phi.

Satz des Pythagoras ca. 120 n. Chr.
a² + b² = c²
Asymetrisches Verhältnis,
abgeleitet aus dem Satz des Pythagoras

Asymetrie: a verhält sich zu b, wie a+b zu a !

Phi = 1,618

 

Der Goldene Schnitt repräsentiert die irrationale Zahl Phi.  

In Kunst und Architektur gilt dieses Verhältnis als eine gewissermassen optimale Proportion, die auf unsere ästhetische Rezeption wirkt.

Phi - überall ?

Setzen wir die Teilstrecken ins Verhältnis

 

8 zu 5 = 1,6

13 zu 8 = 1,625

21 zu 13 = 1,615

Major zu Minor = Ganzes zu Major = φ = 1,61

Die asymmetrische Proportion des Goldenen Schnittes

Beispiele

  

 

 

                                                                                                

 

 

Leonardo von Pisa, genannt Fibonacci

Fibonacci Reihe

Jede Zahl der Fibonacci-Reihe ist die Summe der beiden vorausgehenden Zahlen.

Die Fibonacci-Zahlen finden sich auch in der Schuppenordnung von Tannenzapfen, der Anordnung der Stacheln von Kakteen, beim Aufbau der Ananasfrucht usw. Es scheint, als sei die Fibonacci-Reihe eine Art Wachstumsmuster in der Natur. Die Fibonacci-Zahlen weisen zudem einige sehr eindrückliche mathematische Besonderheiten auf:

Die Reihe folgt demnach einem Additionsgesetz. Jede Zahl hat eine Beziehung zur vorherigen Zahl und zur folgenden Zahl. Ähnlich wie Major eine Beziehung zu Minor und dem Ganzen hat. Wachstum in der Natur scheint einem zeitlichen Bezugsgesetz, einemAdditionsgesetz, zu folgen!

         Abb. 15

Noch erstaunlicher ist, dass diese Zahlenfolge in einem unmittelbaren Zusammenhang zum goldenen Schnitt steht. Die Verbindung ist einfach und eindrücklich:

Das Verhältnis zweier aufeinander folgender Fibonacci-Zahlen nähert sich immer mehr dem Verhältnis des goldenen Schnittes, der Zahl Phi, an.

Je mehr Spiralzüge beispielsweise der Blütenkorb einer Sonnenblume aufweist, um so mehr nähert sich das Verhältnis der einbezogenen Fibonacci-Zahlen dem goldenen Schnitt an.

Mathematisch ausgedrückt, entspricht der Grenzwert (Limes) zweier aufeinander folgender Zahlen der Fibonacci-Folge exakt dem Verhältnis des goldenen Schnittes, der Zahl Phi!

21 : 13 = 1,6154

34 : 21 = 1,6190

55 : 34 = 1,6176

... » 1,618033 (Φ)

 

 

Der Blütenkorb der Sonnenblume besteht aus zahlreichen kleinen Blüten, die in mehreren rechts- und linksdrehenden Spiralen angeordnet sind. Die Anzahlen der Spiralen sind immer Glieder der Fibonacci-Reihe (hier 21 und 34).

Bei großen Sonnenblumen findet sich beispielsweise ein Verhältnis von 89 zu 144 oder sogar 144 zu 233 Spiralzügen.

 

Das Verhältnis ist immer annähernd gleich Major zu Minor:

144 zu 89 = 1,61797

233 zu 144 = 1,61805 = Phi

Die Symmetrie und Schönheit der Natur

(Foto: W. Schön www.schmetterling-raupe.de)

Die Asymmetrie - Cindy Crawford und ihr Schönheitsfleck